LeetCode 热题100 | 2. 两数相加

大家好，今天我们来解决一道经典的算法题——两数相加。这道题在 LeetCode 上被标记为中等难度，要求我们将两个非空的链表表示的整数相加，并以相同形式返回一个表示和的链表。下面我将详细讲解解题思路，并附上 Python 代码实现。

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题目描述

给你两个非空的链表，表示两个非负的整数。它们每位数字都是按照逆序的方式存储的，并且每个节点只能存储一位数字。请你将两个数相加，并以相同形式返回一个表示和的链表。

示例：

输入：l1 = [2,4,3], l2 = [5,6,4]
输出：[7,0,8]
解释：342 + 465 = 807。

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解题思路

这道题的核心是模拟两个数的加法过程。由于链表是逆序存储的，我们可以直接从链表的头部开始逐位相加，并处理进位。

核心思想

1. 初始化：

   • 创建一个虚拟头节点 dummy，用于简化链表操作。
   • 使用一个指针 current 指向当前节点。
   • 初始化进位 carry 为 0。

2. 遍历链表：

   • 遍历两个链表，逐位相加，并加上进位。
   • 计算当前位的值 sum_val 和新的进位 carry。
   • 创建一个新节点，存储 sum_val % 10，并将其链接到结果链表中。
   • 移动指针 current 和链表指针 l1、l2。

3. 处理剩余的进位：

   • 如果遍历结束后仍有进位，创建一个新节点存储进位。

4. 返回结果：

   • 返回虚拟头节点的下一个节点，即结果链表的头节点。

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代码实现

class ListNode:
    def __init__(self, val=0, next=None):
        self.val = val
        self.next = next

def addTwoNumbers(l1, l2):
    """
    :type l1: ListNode
    :type l2: ListNode
    :rtype: ListNode
    """
    dummy = ListNode()  # 虚拟头节点
    current = dummy  # 当前节点指针
    carry = 0  # 进位
    
    # 遍历两个链表
    while l1 or l2 or carry:
        # 计算当前位的值
        val1 = l1.val if l1 else 0
        val2 = l2.val if l2 else 0
        sum_val = val1 + val2 + carry
        carry = sum_val // 10  # 计算进位
        current.next = ListNode(sum_val % 10)  # 创建新节点
        current = current.next  # 移动指针
        
        # 移动链表指针
        if l1:
            l1 = l1.next
        if l2:
            l2 = l2.next
    
    return dummy.next  # 返回结果链表的头节点

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代码解析

1. 初始化：

   • dummy 是虚拟头节点，用于简化链表操作。
   • current 指向当前节点，初始时指向 dummy。
   • carry 是进位，初始为 0。

2. 遍历链表：

   • 使用 while 循环遍历两个链表，直到两个链表都遍历完且没有进位。
   • 计算当前位的值 sum_val 和新的进位 carry。
   • 创建一个新节点，存储 sum_val % 10，并将其链接到结果链表中。
   • 移动指针 current 和链表指针 l1、l2。

3. 处理剩余的进位：

   • 如果遍历结束后仍有进位，创建一个新节点存储进位。

4. 返回结果：

   • 返回 dummy.next，即结果链表的头节点。

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复杂度分析

• 时间复杂度：O(max(m, n))，其中 m 和 n 分别是两个链表的长度。我们需要遍历两个链表的所有节点。
• 空间复杂度：O(max(m, n))，结果链表的长度最多为 max(m, n) + 1。

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示例运行

示例 1

# 创建链表 l1 = [2,4,3]
l1 = ListNode(2)
l1.next = ListNode(4)
l1.next.next = ListNode(3)

# 创建链表 l2 = [5,6,4]
l2 = ListNode(5)
l2.next = ListNode(6)
l2.next.next = ListNode(4)

# 计算两数相加
result = addTwoNumbers(l1, l2)

# 输出结果链表
while result:
    print(result.val, end=" -> ")
    result = result.next
print("None")

输出：

7 -> 0 -> 8 -> None

示例 2

# 创建链表 l1 = [0]
l1 = ListNode(0)

# 创建链表 l2 = [0]
l2 = ListNode(0)

# 计算两数相加
result = addTwoNumbers(l1, l2)

# 输出结果链表
while result:
    print(result.val, end=" -> ")
    result = result.next
print("None")

输出：

0 -> None

示例 3

# 创建链表 l1 = [9,9,9,9,9,9,9]
l1 = ListNode(9)
l1.next = ListNode(9)
l1.next.next = ListNode(9)
l1.next.next.next = ListNode(9)
l1.next.next.next.next = ListNode(9)
l1.next.next.next.next.next = ListNode(9)
l1.next.next.next.next.next.next = ListNode(9)

# 创建链表 l2 = [9,9,9,9]
l2 = ListNode(9)
l2.next = ListNode(9)
l2.next.next = ListNode(9)
l2.next.next.next = ListNode(9)

# 计算两数相加
result = addTwoNumbers(l1, l2)

# 输出结果链表
while result:
    print(result.val, end=" -> ")
    result = result.next
print("None")

输出：

8 -> 9 -> 9 -> 9 -> 0 -> 0 -> 0 -> 1 -> None

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总结

通过模拟加法过程，我们可以高效地将两个链表表示的整数相加，并返回结果链表。这种方法的时间复杂度为 O(max(m, n))，空间复杂度为 O(max(m, n))，能够处理较大的输入规模。希望这篇题解对你有帮助！如果还有其他问题，欢迎继续提问！

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