题目
以前做过的一道题， 今天又加了一种方法 整理了一下。。。。。
题意：给出一个字符串，问要将这个字符串变成回文串要添加最少几个字符。
方法一：
将该字符串与其反转求一次LCS，然后所求就是n减去 最长公共子串的长度。
额，，这个思路还是不是很好想。
LCS:
1 #include<iostream> 2 #include<cstring> 3 #include<cstdio> 4 using namespace std; 5 const int maxn = 5000+10; 6 char s1[maxn], s2[maxn]; 7 int d[2][maxn], n; 8 int mmin(int a,int b) 9 { 10 return a>b?b:a; 11 } 12 int mmax(int a, int b) 13 { 14 return a<b?b:a; 15 } 16 void Lcs() 17 { 18 int i, j; 19 for(i = 1; i <= n; i++) 20 for(j = 1; j <= n; j++) 21 if(s1[i] == s2[j]) 22 d[i%2][j] = d[(i-1)%2][j-1] + 1; 23 else 24 d[i%2][j] = mmax(d[(i-1)%2][j], d[(i%2)][j-1]); 25 } 26 int main() 27 { 28 int i; 29 while(cin>>n) 30 { 31 memset(d, 0, sizeof(d)); 32 for(i=1; i<=n; i++) 33 cin>>s1[i]; 34 for(i = n; i >=1; i--) 35 s2[i] = s1[n-i+1]; 36 Lcs(); 37 cout<<n-d[n%2][n]<<endl; 38 } 39 return 0; 40 }
方法二：
这个是discuss里的方法。
设ch[1]..ch[n]表示字符串1至n位，i为左游标，j为右游标 ，则i从n递减，j从i开始递增。
min[i][j]表示i和j之间至少需要插入多少个字符才能对称,初始置全0 ,我们最终需要得到的值是min[1][n].
则
if(ch[i]==ch[j]) //如果两个游标所指字符相同，向中间缩小范围
min[i][j]=min[i+1][j-1];
else
min[i][j] = 1 + （min[i+1][j]和min[i][j-1]中的较小值）; //如果不同，典型的状态转换方程
下面这个代码 是用的short int d[5000][5000]
在poj 可以水过，但是在hdu还超内存，，所有需要用滚动数组来 节省内存。
1 #include<iostream> 2 #include<cstring> 3 #include<cstdio> 4 using namespace std; 5 6 int mmin(int a,int b) 7 { 8 return a>b?b:a; 9 } 10 short int d[5010][5010]; 11 int main() 12 { 13 int n,i,j; 14 char s[5010]; 15 memset(d,0,sizeof(d)); 16 cin>>n; 17 for(i=1; i<=n; i++) 18 cin>>s[i]; 19 for(i=n; i>=1; i--) 20 for(j=i+1; j<=n; j++) 21 if(s[i]==s[j]) 22 d[i][j]=d[i+1][j-1]; 23 else 24 d[i][j]=mmin(d[i+1][j],d[i][j-1])+1; 25 26 cout<<d[1][n]<<endl; 27 return 0; 28 }
因为d[i][j] 算的时候只是与 d[i+1][j] 和 d[i][j+1]有关，所有可以开一个d[2][5000]的数组。
滚动数组节省内存：
1 #include<iostream> 2 #include<cstring> 3 #include<cstdio> 4 using namespace std; 5 6 int mmin(int a,int b) 7 { 8 return a>b?b:a; 9 } 10 int d[2][5010]; 11 int main() 12 { 13 int n,i,j; 14 char s[5010]; 15 while(cin>>n) 16 { 17 memset(d, 0, sizeof(d)); 18 for(i=1; i<=n; i++) 19 cin>>s[i]; 20 21 for(i=n; i>=1; i--) 22 for(j=i+1; j<=n; j++) 23 if(s[i]==s[j]) 24 d[i%2][j]=d[(i+1)%2][j-1]; 25 else 26 d[i%2][j]=mmin(d[(i+1)%2][j],d[i%2][j-1])+1; 27 28 cout<<d[1][n]<<endl; 29 } 30 return 0; 31 }
贴一下别人博客里的滚动数组的介绍：
滚动数组 举个简单的例子：
int i,d[100];
d[0]=1;d[1]=1;
for(i=2;i<100;i++)
d[i]=d[i-1]+d[i-2];
printf("%d",d[99]);
上面这个循环d[i]只需要解集中的前2个解d[i-1]和d[i-2];
为了节约空间用滚动数组的方法
int d[3];
d[0]=1;d[1]=1;
for(i=2;i<100;i++)
d[i%3]=d[(i-1)%3]+d[(i-2)%3];
printf("%d",d[99%3]);
注意上面的运算，我们只留了最近的3个解，数组好象在“滚动?一样，所以叫滚动数组
对于二维数组也可以用这种方法 例如：
int i,j,d[100][100];
for(i=1;i<100;i++)
for(j=0;j<100;j++)
d[i][j]=d[i-1][j]+d[i][j-1];
上?的d[i][j]忪便赖于d[i-1][j],d[i][j-1];
迿用滚动数组
int i,,j,d[2][100];
for(i=1;i<100;i++)
for(j=0;j<100;j++)
d[i%2][j]=d[(i-1)%2][j]+d[i%2][j-1];
滚动数组实际是一种节约空间的办法，时间上没什么优势，多用于DP中，举个例子先：
一个DP，平常如果需要1000×1000的空间，其实根据DP的特点，能以2×1000的空间解决问题，并且通过滚动，获得和1000×1000一样的效果。
